Kurs giełdowy - Część 7-Spirale w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2017.08.23, godz. 08:03
raport-miesieczny-portfel-dm
kontakt

Spirale

Spirale w ujęciu matematycznym
Spirale są klasą obiektów, których długość wymyka się pomiarowi. Mieszczą się one na kartce papieru i są nieskończone.

Spirale od wieków fascynowały matematyków. Archimedes (287 - 212 p.n.e.) napisał traktat o spiralach, a jedna z nich została nawet nazwana jego imieniem. Spirala Archimedesa jest dobrym modelem rowka na płycie gramofonowej lub krawędzi zwiniętego dywanu. Cechą charakterystyczną spirali Archimedesa jest to, że odległość pomiędzy zwojami jest wszędzie taka sama. Matematyczny model takiej spirali jest łatwy do opisania, jeśli tylko przejdziemy do współrzędnych biegunowych: punkt na płaszczyźnie o współrzędnych kartezjańskich (x, y) będzie wtedy wyznaczony przez dwie liczby (r, ψ), gdzie r jest odległością od środka układu współrzędnych (promieniem wodzącym), a ψ jest kątem pomiędzy promieniem r, a dodatnią półosią x, mierzonym w radianach. A zatem x = r·cos(ψ) i y = r·sin(ψ) - Rysunek 1.

Przy tym opisie spirala Archimedesa (widziana ze swojego środka) może być wyznaczona przez równanie: r=q·ψ gdzie ψ jest dowolną liczbą nieujemną. W szczególności ψ = 2δ oznacza jeden obrót, y = 4δ dwa obroty itd. Rysowanie spirali zaczynamy od środka. W czasie, gdy ψ wykona jeden pełny obrót, promień wzrośnie o 2δq - stałą odległość między kolejnymi zwojami.

Rysunek 1. Układ biegunowy

Żródło: opracowanie własne

Jeżeli za r podstawimy funkcję logarytm naturalny z r, to otrzymamy wyrażenie na spiralę logarytmiczną postaci:
ln r=q·ψ
lub równważnie
r= e

Jeśli q> 0 i y rośnie bez ograniczeń, to spirala dąży do nieskończoności. Jeśli q = 0, to otrzymamy okrąg. Jeśli zaś q <0, to otrzymamy spiralę, która zwija się do środka układu współrzędnych, w miarę jak y dąży do nieskończoności.

Podstawową własnością spirali logarytmicznej jest to, że podczas operacji zwiększania czy też zmniejszania jej rozmiarów, spirala ta pozostaje stała tzn. jej proporcje pozostaną zachowane.

Na wielu głównych rynkach finansowych ruchy cen są zgodne z progresją spirali, wskazując bliską korelację pomiędzy wielokrotnie estymowanym porządkiem natury, a architekturą rynków jako takich. Niektóre strategie inwestycyjne np.:

  • C. Carolana - wykorzystanie spirali czasowych i stworzenie kalendarza spiralnego[1]
  • R. Fischera - wykorzystanie złotego podziału odcinka czasu

oparte są na zastosowaniu spirali logarytmicznej, w której dwa kolejne segmenty różnią się od siebie o wielkość, wynikającą z proporcji Fibonacciego.

Spirala logarytmiczna wykorzystywana w analizie technicznej opisana jest wzorem:[2]
ctgα = 2/π · ln&Phi;
gdzie &Phi; oznacza stałą Fibonacciego.

Za każdym razem, gdy spirala wykonuje pełen obrót, jej odległość od ogniska zwiększa się 1,618 razy. Rozmiar spirali zależy od wielkości ruchu rynku tj. zmiany ceny danego instrumentu finansowego. Po to, aby stosować ją w praktyce niezbędny jest ruch spełniający warunek minimalnej wielkości.[3] Ustalenie optymalnej wielkości ruchu jest czynnością mechaniczną i nie wymaga wiedzy matematycznej. Jeśli zostanie ona źle dobrana, rezultaty będą natychmiast widoczne:

  1. Jeśli wybrany ruch będzie zbyt mały, to w otrzymanych danych będzie zbyt wiele szumu, a na uzyskanych wynikach nie będzie można polegać, korekty nie będą stwarzać wystarczającego potencjału zysku. Liczba potencjalnych punktów zwrotnych ceny będzie bardzo duża.
  2. Jeśli ruch będzie zbyt duży, kręgi spirali będą położone zbyt daleko od siebie i ich wskazania będą bezwartościowe. Liczba potencjalnych punktów zwrotnych będzie bardzo mała.

Okazuje się, że spirale mogą powstawać na bazie:

  1. kolejnych liczb Fibonacciego - odległości między poszczególnymi ogniskami spirali są równe kolejnym liczbom ciągu Fibonacciego;
  2. pierwiastków liczb Fibonacciego - odległości między poszczególnymi ogniskami spirali są równe pierwiastkom kwadratowym kolejnym liczbom ciągu Fibonacciego

Spirale według C. Carolana i R. Fischera

Zdaniem C. Carolana spirala logarytmiczna jest łącznikiem między prawem natury a ludzkimi zachowaniami, wyrażającymi się w formacjach cenowych występujących na rynkach kapitałowych i towarowych. Formacje cenowe nie powstają przypadkowo. Spirala logarytmiczna pozwala nam analizować ruchy rynku w kategoriach ceny i czasu z niespotykaną dotąd precyzją.[4]

Także zdaniem R. Fischera spirala logarytmiczna stanowi więź łączącą analizę cen z analizą czasu. Wg niego jest ona poszukiwanym od dawna rozwiązaniem problemu możliwości prognoz cenowych i czasowych.[5] Autor zauważa, że przy właściwym doborze ogniska spirali można wyznaczyć punkty zwrotne z niespotykaną precyzją. Spirala logarytmiczna ujawnia zadziwiającą symetrię formacji rynkowych. Istnienie tej symetrii dowodzi, że ruchy cen nie są przypadkowe, lecz podporządkowane wyraźnym schematom behawioralnym.

Punkt na osi czasu, w którym zakotwiczona jest spirala, nazywamy ogniskiem spirali.[6] Ognisko nie musi być punktem zwrotnym rynku. Spirale mogą zagnieżdżać się jedna w drugiej, tworząc punkty wspólne. Doskonałym przykładem takiego punktu wspólnego może być krach z października 1987 r. gdzie przypadł punkt wspólny dwóch spiral. Najważniejszym zagadnieniem w przypadku metody wykorzystującej spirale czasowe, jest właściwe osadzenie ogniska spirali. Okazuje się, że otrzymywane w takim przypadku punkty zwrotne charakteryzują się bardzo wysoką skutecznością.

Wg R. Fischera jeśli ognisko spirali zostanie dobrane właściwie, możliwe jest wskazanie każdego dołka i szczytu.[7] Wiarygodność wyników analizy wzrasta, jeśli te same punkty zwrotne wskazywane są przez różne spirale.

Z reguły ognisko spirali znajduje się w środku formacji lub w jednym z jej punktów krańcowych. Po wyznaczeniu ogniska spirali rozwija się ona proporcjonalnie, zgodnie ze współczynnikiem Fibonacciego. Wraz z odległością od ogniska spirali wzrasta waga generowanego przez nią sygnału. W metodzie Carolana podobnie jak w metodzie Fischera, otrzymywane w ten sposób punkty zwrotne nie pozwalają jednoznacznie rozstrzygnąć czy w dniu docelowym nastąpi szczyt czy też dołek. Istnieją jednak pewne reguły w przypadku spirali idealnie regularnych wykorzystanych w kalendarzu spiralnym:

  • co druga jednostka kalendarza spiralnego wyznacza punkt zwrotny
  • wszystkie punkty zwrotne są tego samego typu - w każdym z nich wystąpiło odpowiednio dno lub górka.

Ognisko spirali ma tendencję do występowania w fazie księżyca sąsiadującej z okresem zmiany pory roku i/lub w emocjonalnym punkcie zwrotnym rynku lub punkcie dzielącym większą spiralę w złotej proporcji. Najdokładniejsze spirale powstają w pobliżu pierwszej pełni po przesileniu zimowym i są one najczęściej związane z dnami rynkowymi. W przeważającej liczbie przypadków są to spirale wsteczne.[8] Drugim okresem, w którym najczęściej znajdują się ogniska spiral, jest nów sąsiadujący z równonocą wiosenną. W ciągu tej fazy Księżyca występują zarówno spirale postępujące jak i wsteczne. Pierwsze z nich są najczęściej mniejsze, wyznaczają słabsze punkty zwrotne i tworzą zarówno szczyty jak i dna, wskazywane są przez nieparzyste, parzyste bądź kolejne jednostki czasowe kalendarza spiralnego. Spirale nowiu równonocy wiosennej częściej generują fałszywe sygnały.

Wg R. Fischera ognisko spirali może znajdować się bądź w środku formacji bądź w jednym z jej punktów krańcowych (na szczycie lub w dołku). Dokładność wyników uzyskanych tą metodą jest wprawdzie niezależna od skali czasowej wykresu, ale silny szum na wykresach w układzie dziennym może utrudniać wyznaczenie ogniska spirali, mniejszy też będzie margines zysku.

Jednostki czasowe oznaczone liczbami Fibonacciego rozwijają się z punktu centralnego tj. ogniska spirali. T. Cook określa taką spiralę jako prawoskrętną, gdyż powiększa się ona w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.[9] Przeciwieństwem spirali prawoskrętnej jest lewoskrętna, zwana też wsteczną. W tym przypadku otrzymujemy punkty zrzutowane w przyszłość. Dlatego też przyjęło się nazywać ją jako postępującą. Z obserwacji poczynionych przez C. Carolana wynika, że spirale wsteczne występują znacznie częściej niż postępujące. Cechą charakterystyczną spirali postępującej jest jej rozwój tj. wpływ na przyszłość. Nie jest to łatwy do przyjęcia wniosek przez wszystkich tych, którzy nie mogą uwierzyć, że wydarzenia sprzed 50 czy 250 lat mogą mieć wpływ na obecny kształt rynku. W przypadku spiral wstecznych sytuacja wygląda jeszcze bardziej skomplikowanie - ognisko położone w przyszłości determinuje rozwój wypadków w teraźniejszości. Nadal jednak nie wyjaśnioną pozostaje kwestia dlaczego ogniska spirali mają tendencję do występowania w fazie Księżyca sąsiadującej z przesileniem lub zaćmieniem albo punktem leżącym na innej spirali.

Zdaniem R. Fischera także spirala obracająca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara występuje częściej.[10] Jego badania potwierdziły hipotezę, że spirale rozwijające się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara dają lepsze wyniki, ale ze względu na zasadę zmienności należy stosować obie możliwości.

Specyfika kalendarza spiralnego polega na odtwarzaniu kształtów i sekwencji w czasie. W realnym świecie jednostki kalendarza spiralnego czasem występują pojedynczo, czasem tworzą złote podziały, czasem zaś, grupują się w większe formy nie będące regularnymi spiralami, czy wreszcie występują w postaci doskonałych spiral, cechujących się doskonałą precyzją. Podstawowa różnica między spiralami, a złotymi odcinkami wyraża się w ilości punktów zwrotnych. Odcinki składają się z trzech punktów, podczas gdy spirale z czterech lub więcej. Każdy odcinek może zatem okazać się spiralą jeśli w sekwencji pojawią się kolejne punkty zwrotne, ale może też pozostać strukturą trzypunktową. W związku z tym można wnioskować, że metoda Fischera wywodzi się bezpośrednio z metody Carolana.

Praktyczne wskazówki dotyczące wykorzystania spiral

R. Fischer określił też zasady obowiązujące przy przebiciu poszczególnych kręgów spirali przez wykres ceny:[11]

  1. Krąg 1 - brak reguł inwestowania po przebiciu pierwszego kręgu spirali. Krąg ten może mieć pewne znaczenie w przypadku dużych ruchów cenowych. W przypadku ruchów niewielkich nie należy się nim sugerować, ponieważ jego wskazania znajdą się na poziomie szumu i nie będą wiarygodne.

  2. Krąg 2 - zasady inwestowania pokrywają się w znacznej mierze z regułami inwestowania stosowanych przy wykorzystaniu fal wydłużonych Elliotta. W przypadku fal wydłużonych jeśli poziom docelowy zostanie osiągnięty, krótką pozycję należy otworzyć w jednej z dwóch sytuacji: cena zamknięcia znajdzie się poniżej najniższej ceny dnia maksimum albo cena zejdzie poniżej czterech poprzednich minimów.[12] Przy inwestowaniu na podstawie analizy wydłużeń wchodzi się na rynek jedynie na poziomach wyznaczonych współczynnikiem Fibonacciego 1,618. Spirala natomiast wyznacza punkty docelowe uwzględniając jednocześnie cenę i czas, co wprowadza zupełnie nową jakość do analizy. Gdy uda się dobrać właściwą spiralę, otrzymuje się wyniki o znacznie większej precyzji.

  3. Krąg 3 - przebicie tego kręgu spirali przez wykres poruszający się wciąż w kierunku głównego trendu zdarza się rzadko. Jeśli jednak taka sytuacja ma miejsce, należy się spodziewać istotnej zmiany trendu. Reguły otwierania i zamykania pozycji są analogiczne do tych, które stosujemy przy wykorzystaniu fal wydłużonych.

  4. Krąg 4 - przebicie czwartego kręgu przez wykres kontynuujący dotychczasowy trend jest wydarzeniem jeszcze rzadszym niż przebicie kręgu czwartego. Należy wtedy spodziewać się wyjątkowo dramatycznego zwrotu na rynku akcji, jak np. w czasie październikowego krachu w roku 1987 lub w przypadku wyjątkowo wydłużonych trendów na rynkach walutowych. Jeśli czwarty krąg zostanie przecięty nie trzeba czekać na żadne potwierdzenie, lecz od razu otworzyć pozycję.

Więcej na temat spiral i ich praktycznego zastosowania znajduje się w książce J. Nowakowski, K. Borowski "Zastosowania teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym, Difin 2004."

[1] Carolan C. "Kalendarz spiralny", WIG-Press, Warszawa 1996

[2] Achelis B. "Analiza techniczna od A do Z", LT & P, Warszawa 1998

[3] Howard B., "The Price Spiral Method", Windsor Books, 1988

[4] Carolan C. "Kalendarz spiralny", WIG-Press, Warszawa 1996

[5] Fischer R. "Liczby Fibonacciego na giełdzie", WIG-Press, Warszawa 1996

[6] Carolan C. "Kalendarz spiralny", WIG-Press, Warszawa 1996

[7] Fischer R. "Liczby Fibonacciego na giełdzie", WIG-Press, Warszawa 1996

[8] Carolan C. "Kalendarz spiralny", WIG-Press, Warszawa 1996

[9] Cook T. "The Curves of Life", Dover, New York 1979

[10] Fischer R. "Liczby Fibonacciego na giełdzie", WIG-Press, Warszawa 1996

[11] Fischer R. "Liczby Fibonacciego na giełdzie", WIG-Press, Warszawa 1996

[12] Na podstawie: Fischer R. "Liczby Fibonacciego na giełdzie", WIG - Press, Warszawa 1996

bos bank logo
Grupa kapitałowa
Nagroda specjalna i tytuł BROKERA ROKU 2015
Nagroda specjalna i tytuł BROKERA
ROKU 2015, przyznane przez GPW.

logo_FMR2017aktualny.jpg Finansowa Marka Roku: wyrazista marka promująca edukację, umocnienie pozycji lidera rynku kontraktów terminowych.

nagroda najlepszy dom maklerski 2015
Najwyższa ocena dla DM BOŚ w ankiecie czytelników Gazety Giełdy Parkiet 2015r.